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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.3.2009.tde-01092009-152009
Document
Auteur
Nom complet
Maria de Lourdes Teixeira Moreira
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2009
Directeur
Jury
Pimenta, Paulo de Mattos (Président)
Campello, Eduardo de Morais Barreto
Martins, Clóvis de Arruda
Proença, Sérgio Persival Baroncini
Schulz, Mauro
Titre en portugais
Parametrização das rotações em teorias de barras e cascas.
Mots-clés en portugais
Análise não linear de estruturas
Barras
Cascas (engenharia)
Método dos elementos finitos
Resumé en portugais
Este trabalho apresenta uma formulação tensorial genérica para parametrização das rotações do tipo vetorial destinada ao estudo de grandes rotações no espaço tridimensional. Esta formulação é compatível com as parametrizações de Euler e de Rodrigues. É dada ênfase aos que aqui se denominou parâmetros generalizados de Rodrigues, que fornecem expressões simples, computacionalmente mais eficientes que a parametrização clássica de Euler. A formulação apresentada é adequada para uso em métodos numéricos baseados nas projeções de Galerkin, como o método dos elementos finitos, podendo ser implementada com facilidade em programas já existentes de elementos finitos. Apresentam-se aqui expressões para o tensor das rotações e suas derivadas, bem como os tensores necessários à análise incremental. As formas fracas são construídas tanto com projeção ortogonal como não-ortogonal, correspondentes à aplicação do Teorema dos Trabalhos Virtuais e Teorema das Potências Virtuais, respectivamente. Os modelos propostos foram aplicados em um programa de elementos finitos utilizando formulações cinemáticas Lagrangiana total e Lagrangiana atualizada e foram resolvidos vários exemplos, dentre eles alguns clássicos da literatura, de forma a avaliar sua validade e aplicação.
Titre en anglais
Rotation parameterization in rod and shell theories.
Mots-clés en anglais
Finite elements
Finite rotation
Geometrically exact approach
Nonlinear analysis
Nonlinear rod and shell models
Resumé en anglais
This work presents a generic formulation of vector-type for the parameterization of large rotations in three-dimensional space. This formulation adapts to the Euler and the Rodrigues parameterization. Special distinction is made to the here named generalized Rodrigues parameters which result in very simple and computationally efficient expressions. The attained formulation is convenient for numerical procedures employing Galerkin projection like the finite element method and can be readily implemented in a FE code. The expressions of rotation tensor and its derivatives, which lead to a consistent linearization, are herein derived. The necessary tensor quantities employed in the derivation of the tangent bilinear weak form of incremental analysis are obtained too. The weak forms are constructed here with both orthogonal and non-orthogonal projections, corresponding to the application of the virtual work theorem or virtual power theorem respectively. The formulation is implemented within a finite element code in total Lagrangian and updated Lagrangian framework and assessment of the scheme is made by means of several numerical simulations.
 
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Date de Publication
2009-10-09
 
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