Risers são tubos que transportam fluidos do fundo do mar até as plataformas flutuantes e vice-versa. Diversas configurações e materiais são utilizados, porém apenas os steel catenary risers (SCR) são estudados neste trabalho. Os risers são estruturas extremamente esbeltas e, por isso, grande parte de seu trecho suspenso tem comportamento de cabo. Apenas em duas regiões a rigidez flexional é relevante: no hang-off (topo) e na touch-down zone (TDZ), sendo esta última a região mais complexa para análise devido ao contato unilateral com o solo. Em função dos diversos carregamentos dinâmicos a que o riser é submetido, grandes variações na curvatura ocorrem na TDZ, além de impacto e atrito com o solo, que podem reduzir a vida útil da estrutura ou até mesmo por em risco a sua integridade. Por estas razões, este trabalho visa à elaboração de uma metodologia analítica para a construção de um modelo de ordem reduzida (MOR) capaz de analisar o comportamento dinâmico não linear da TDZ de um SCR. Como na TDZ a rigidez flexional predomina sobre a rigidez geométrica, o riser é modelado como uma viga semi-infinita, tendo uma parte suspensa e outra apoiada sobre solo hipoteticamente elástico com contato unilateral. Na extremidade suspensa são impostos deslocamentos verticais e trações dinâmicas que fazem com que a posição do touch-down point (TDP) também varie com o tempo. Trata-se, portanto, de um problema com condições de contorno móveis. A metodologia adotada para a resolução deste problema foi transformá-lo em um problema de condições de contorno fixas por meio de uma transformação de variáveis. Contudo, paga-se um preço por tal transformação, e fortes não linearidades surgem na equação diferencial de movimento, tornando-a extremamente complexa para uma resolução analítica direta. Para o problema de flexão simples, consegue-se obter os modos de vibração não lineares através do método das múltiplas escalas. De posse destes modos, utiliza-se o método de Galerkin não linear para projetar a equação completa em um modo escolhido, transformando o modelo contínuo em um modelo de ordem reduzida com apenas um grau de liberdade, cuja coordenada generalizada modal é o deslocamento horizontal do TDP. Obtida a equação do MOR, nota-se que existem coeficientes que variam com o tempo, como na clássica equação de Mathieu, indicando a possibilidade de ocorrer ressonância paramétrica. Neste tipo de ressonância, entre outras possibilidades, pode ocorrer que a frequência de excitação seja o dobro da frequência natural trata-se da ressonância paramétrica principal. A equação do MOR é integrada numericamente e suas respostas são comparadas com as respostas obtidas por modelos de elementos finitos elaborados em softwares comerciais, como o Abaqus e o Orcaflex. Por fim, discutem-se as potencialidades e limitações do MOR, sendo uma grande vantagem a possibilidade de processar diversos casos facilmente, variando os parâmetros que influem nas respostas. Com este mapeamento das respostas, é possível estimar as amplitudes dos estados estacionários pós-críticos.

Risers are pipes that convey fluids from the seabed up to the floating platforms and vice-versa. Many configurations and materials are used, but only steel catenary risers (SCR) are studied in this work. Risers are extremely slender structures, and for this reason, most of the suspended part has cable behavior. Only in two regions the bending stiffness is important: at the hang-off and at the touch-down zone (TDZ), which is the most complex region for analysis because of the unilateral contact with the seabed. Due to several dynamic loads that the riser is subjected to, great curvature variations occur at the TDZ, apart from impacts and friction with the soil, which can reduce the life time of the structure or even jeopardize its integrity. For these reasons, this work aims at the development of an analytical methodology for the construction of a reduced-order model (ROM) able to analyze the nonlinear dynamic behavior of the TDZ of a SCR. As at the TDZ the bending stiffness prevails over the geometric stiffness, the riser is modeled as a semi-infinite beam, having a suspended part and another one resting on the elastic soil with unilateral contact. At the end of the suspended part, vertical displacements and dynamic tensions are imposed, that cause the TDPs position to vary with time. It is, therefore, a problem with moving boundary conditions. The methodology adopted for solving this problem was to transform it into a problem with fixed boundary conditions via a variable transformation. However, a price is paid for such a transformation, and strong nonlinearities appear in the differential equation of motion, making it extremely complex to solve analytically. For the simple bending problem, nonlinear vibration modes are obtained via the method of multiple scales. In possession of these modes, the nonlinear Galerkin method is used to project the complete equation into a chosen mode, transforming the continuum model into a reduced-order model (ROM) with only one degree of freedom whose modal generalized coordinate is the horizontal displacement of the TDP. After obtaining the ROM, it is noticed that there are coefficients that vary with time, as in the classic Mathieu equation, indicating the possibility of parametric resonance. In this kind of resonance, among other possibilities, the excitation frequency may be twice the natural frequency it is the so-called principal parametric resonance. The ROMs equation is integrated numerically and the responses are compared to those given by finite-element models studied with the help of commercial softwares, like Abaqus and Orcaflex. Finally, the potentialities and limitations of the ROM are discussed. One of the advantages is the possibility of processing several cases easily, changing the parameters that affect the responses. With this response mapping, it is possible to estimate the post-critical steady-state amplitudes that take place.