Este trabalho tem por finalidade conceituar matemática e fisicamente o número de condição dos sistemas de equações lineares do Método dos Deslocamentos para estruturas reticuladas de comportamento linear. Procura-se, também, indicar sua possível utilização como elemento auxiliar do engenheiro na concepção de modelos numéricos estruturais que melhor se prestem à utilização do Método. No primeiro capítulo, dá-se visão panorâmica dos vários tipos de erros a que a computação numérica está sujeita, limitando o problema a ser estudados aos erros devidos ao truncamento de dados iniciais, e ao que de intrínseco na formulação dos problemas governa a propagação dos mesmos. O capítulo2 recorda brevemente elementos da álgebra linear e do cálculo vetorial e matricial necessários, dando destaque às normas vetoriais e matriciais. Em seguida, dão-se noções do Método dos Elementos Finitos, Processo dos Deslocamentos, para estruturas reticuladas de comportamento linear, exemplificando com um programa para montagem da matriz de rigidez de treliças espaciais. Os processos numéricos para solução de sistemas de equações lineares simultâneas são expostos no capítulo 4, centrando a discussão ao algoritmo de Gauss modificado para sistemas simétricos, positivo-definidos, bandeados, para os quais se apresenta um programa. O quinto capítulo lança as bases da análise de erros na computação numérica em geral, em particular visando a utilizar os computadores eletrônicos digitais de programa armazenado com representação de números com quantidade fixa de dígitos significativos. Essa análise é particularizada no capítulo seguinte para os sistemas de equações lineares, para eles derivando rigorosamente os números de condição que detectam suas tendências à amplificação de erros iniciais de truncamento. O capítulo mais importante é o sétimo, em que se conceituam fisicamente os vetores próprios das matrizes de rigidez como modos de deslocamento da estrutura, similares a seus modos naturais de vibração para matriz de massa unitária. Mostra-se, por meio de exemplos, a influência da rigidez relativa desses modos no condicionamento dos sistemas de equações resultantes. No capítulo 8, sugere-se a utilização do número de condição como elemento de avaliação da eficiência do contraventamento de estruturas treliçadas. O último capítulo fornece as conclusões e sugestões oriundas do trabalho. Ressalta-se aqui a influência, ao longo desta dissertação, entre outros, dos trabalhos fundamentais de Von Neumann (13), Turing (19), Shah (16), Bathe (13) e, principalmente, de Wilkinson (20).

This dissertation intends to assess the mathematical and physical meanings of the condition number of the systems of linear equations of the Displacement Method for framed structures of linear behavior. It also endeavors to show its possible application as an auxiliary elemento for the engineer in the formulation of numerical structural models better suited to the Method. In the Fisrt Chapter, a comprehensive Picture is given of the several sources of erros which numerical computation is prone to, limiting the problem to be studied to truncation erros in the initial data, and to what is inherent to the problem formulation which governs their propagation. Chapter 2 briefly reviews some necessary elements of linear álgebra and vector and matrix analyses, in special vector and matrix norms. The next chapter introduces the Finite Element Method, the Displacement Formulation, for framed structures of linear behavior, presenting as an example a computer program to assemble stiffness matrices of space trusses. Numerical procedures to solve systems of linear simultaneous equations are shown in Chapter 4, chiefly discussing Gauss elimination method for symmetric positive defined banded systems, for which a computer program is presented. The Fifth Chapter introduces error analysis in numerical computation in general, to be carried out by electronic automatic digital computers with number representation by a fixed number of significant digits. This argument is extended, in the next Chapter, to systems of linear simultaneous equations, Where condition numbers are rigorously derived to detect their tendency to amplification of initial truncation errors. The most importante Chapter is number 7, in which it is shown the physical meaning of the eigenvectors of stiffness matrices as being displacement modes of the structure. Through examples, the influence of relative stiffness of these modes on the conditioning of resulting systems of equations i salso shown. The last Chapter presents conclusions and suggestions originated from this paper. The influence along the dissertation from, among others, the fundamental papers by Von Neumann (13), Turing (19), Shah (16), Bathe (3) and mainly Wilkinson (20), should be stressed.