Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma metodologia para projetar estruturas de materiais compósitos reforçados com fibras utilizando otimização topológica baseada em modelos de densidade e orientação de fibra. A utilização de materiais compósitos reforçados com fibras em aplicações de engenharia tem aumentado significativamente nas últimas décadas em função das vantagens que este tipo de material oferece. As propriedades desta classe de material dependem de como as fibras estão distribuídas em seu interior. Assim, melhorias no desempenho em estruturas fabricadas com compósitos reforçados com fibras podem sem alcançadas por meio da utilização de métodos de otimização, como a otimização topológica. O projeto de estruturas compósitas inicia-se com a modelagem estrutural utilizando o Método de Elementos Finitos para a solução das equações diferenciais. A determinação da orientação otimizada das fibras é feita utilizando os métodos Modelo de Interpolação Autopenalizável da Orientação da Fibra (MIAFIB), que considera o ângulo da fibra diretamente como uma variável de projeto e Otimização de Fibra por Distribuição Normal - modificado (OFDN-m), que considera um conjunto de ângulos candidatos e tem como objetivo determinar o ângulo otimizado para cada nó da malha de elementos finitos. A distribuição de material no domínio é realizada empregando-se o modelo Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP). O problema de minimização da flexibilidade é implementado no ambiente FEniCS para a solução do problema de elementos finitos. Para o cálculo das sensibilidades e solução do problema de otimização, são utilizadas as bibliotecas libadjoint e IPOpt respectivamente. O filtro proposto por Lazarov, baseado em uma equação modificada de Helmholtz, é utilizado para tratar a descontinuidade das fibras e para tratar da dependência de malha e escala de cinza na distribuição de material. Uma restrição baseada no modelo de Borrvall é utilizada para garantir a continuidade e tratar o problema de acúmulo das fibras. São apresentados exemplos numéricos para verificar a generalidade dos métodos propostos, assim como um estudo da influência dos parâmetros empregados no filtro de Helmholtz.

This work aims to develop a methodology for designing fiber reinforced composite structures using topology optimization based on density and fiber orientation models. The use of composite materials reinforced with fibers in engineering applications has increased significantly in the last decades due to the advantages that this type of material offers. The properties of this material class depend on how the fibers are distributed. Thus, improvements in the performance of structures made of fiber-reinforced composites can be achieved by using optimization methods, such as, topology optimization. The design of composite structures begins with structural modeling using the Finite Element Method for the solution of differential equations. Determination of optimized fibers orientation is achieved by using two different models, the Self-Penalizable Interpolation Model for Fiber Orientation (SPIMFO) method, which considers the fiber angle directly as a design variable and the Normal Distribution Fiber Optimization - modified (NDFO-m), which considers a set of candidate angles and aims to determine which of these angles is the optimized angle for each node of the finite element mesh. The material distribution in the domain is carried out using the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) model. The problem of compliance minimization is implemented in the FEniCS environment to determine the Finite Element problem solution. Calculation of sensitivities and solution of the optimization problem, are accomplished by using libadjoint and IPOpt libraries respectively. The filter proposed by Lazarov, based on a modified Helmholtz equation, is used to ensure the fiber continuity and treat the mesh dependency and grayscale problem in the material distribution. A constraint based on the Borrvall model is used to ensure continuity and address the fiber accumulation problem. Numerical examples are presented to verify the generality of the proposed methods, as well as a study of the influence of the parameters used in the Helmholtz filter.