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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.43.1998.tde-28022014-115623
Documento
Autor
Nombre completo
Kai Ullmann
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 1998
Director
Tribunal
Caldas, Ibere Luiz (Presidente)
Carvalho, Ricardo Egydio de
Mello, Sylvio Ferraz de
Rizzato, Felipe Barbedo
Sartorelli, Jose Carlos
Título en portugués
Métodos de Análise de Mapeamentos Não-Lineares com Aplicação à Física de Plasmas
Palabras clave en portugués
Física de plasmas
Resumen en portugués
Inicialmente, deduzimos um mapeamento unidimensional dissipativo a dois parâmetros que representa um protótipo de osciladores suaves perturbados periodicamente, de forma impulsiva, por uma força externa de intensidade, direção e período constantes. Passamos a analisar os possíveis tipos de trajetória deste sistema, utilizando expoentes de Lyapunov, análise espectral, e números de rotação, entre outros algoritmos. Introduzimos também uma nova ferramenta de análise, denominada "diagrama de bifurcação no espaço de frequências". Fazemos então uma análise do sistema no plano de parâmetros, identificando as diversas regiões de distintos comportamentos dinâmicos (trajetórias periódicas, quase periódicas, e caóticas). Em seguida fazemos um estudo mais aprofundado das transições entre estas regiões, em especial das suas características gerais no espaço de frequências. Apresentamos um algoritmo para determinar as órbitas periódicas instáveis deste mapeamento, cujo estudo é de grande relevância para os métodos de controle de caos por pequenas perturbações, e fazemos uma análise estatística destas. Finalmente, fazemos um estudo do comportamento do sistema para parâmetros variando no tempo, tanto de forma regular, o que nos leva à detecção de atratores estranhos não caóticos e aos problemas envolvidos em sua caracterização, quanto de forma irregular, reproduzindo pequenas flutuações aleatórias, sempre presentes em situações experimentais. Na segunda parte da tese passamos a estudar modelos para o estudo das configurações de linhas de campo magnético no interior de um tokamac, quando perturbadas por um limitador ergódico magnético. Fazemos primeiro uma análise de alguns modelos já existentes e mostramos porque estes são inadequados para o tipo de estudo que pretendemos realizar. Em seguida, deduzimos um mapeamento bidimensional conservativo para descrever a evolução das linhas de campo magnético. Passamos então à análise das seções de Poincaré obtidas através deste mapa, utilizando expoentes de Lyapunov, fatores de segurança, e análise espectral, entre outros métodos. Finalmente, fazemos uma análise da difusão destas linhas de campo magnético, utilizando coeficientes locais de difusão e desenvolvendo uma representação gráfica que denominamos "diagramas de escape.
Título en inglés
Analysis Methods of Nonlinear Mappings with Applications to Physics of Plasmas
Palabras clave en inglés
Physics of plasmas
Resumen en inglés
Initially, we derive an unidimensional dissipative mapping with two parameters, which represents a prototype for soft oscillators perturbed periodically by an external force of constant intensity, direction, and periodicity. We procede then to analyze the possible trajectory classes of this system, using Lyapunov exponents, spectral analysis, and winding numbers, among other algorithms. We also introduce a new analysis tool, called "bifurcation diagrams in the frequency space". Then we perform a system analysis on the parameter plane, identifying the different regions of dynamical behavior (periodical, quasi-periodical, and chaotical). We also perform a more detailed analysis of the transitions between these regions, specially their main characteristics in the frequency space. An algorithm to find unstable periodic orbits of this mapping, which are of great importance for studying chaos control with small perturbations, is also introduced, and a statistical study of these orbits presented. Finally, we study the behavior of this system with time-dependent parameters, both regularly, which leads us to the detection of nonchaotic strange attractors and the problems involved in their characterization, and irregularly, reproducing small random fluctuations, always present in experimental situations.
 
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Este documento es únicamente para usos privados enmarcados en actividades de investigación y docencia. No se autoriza su reproducción con finalidades de lucro. Esta reserva de derechos afecta tanto los datos del documento como a sus contenidos. En la utilización o cita de partes del documento es obligado indicar el nombre de la persona autora.
RE46074Ullmann.pdf (4.28 Mbytes)
Fecha de Publicación
2014-03-12
 
ADVERTENCIA: El material descrito abajo se refiere a los trabajos derivados de esta tesis o disertación. El contenido de estos documentos es responsabilidad del autor de la tesis o disertación.
  • CALDAS, I. L., et al. Control of Chaotic Magnetic Fields in tokamaks. Brazilian Journal of Physics , 2002, vol. 32, p. 980-1004.
  • CALDAS, I. L., et al. Magnetic Fields Line Mappings For A Tokamak With Ergodic Limiters. Chaos, Solitons and Fractals, 1996, vol. 7, p. 991-1010.
  • CALDAS, I. L., and ULLMANN, K. A symplectic mapping for the ergodic magnetic limiter and its dynamical analysis. Chaos, Solitons and Fractals, 2000, vol. 11, p. 2129-2140.
  • ULLMANN, K., and CALDAS, I. L. Transitions In The Parameter Space Of A Periodically Forced Dissipative System. Chaos, Solitons and Fractals, 1996, vol. 7, nº 10, p. 1913-1921.
  • Caldas, I L, et al. Resonant Perturbations in the TBR 1 Tokamak. In 1994 International Conference on Plasma Physics, Foz do Iguaçu, 1994. Proccedings of the 1994 International Conference on Plasma Physics.São José dos Campos : IUPAP-INPE, 1994.
  • ULLMANN, K., and Caldas, I L. Attractors of a Periodically Forced Dissipative Systems. In V Latin American Workshop on Plasma Physics, Mexico City, 1992. Proceedings of the V Latin American Workshop on Plasma Physics.Mexico City : UNAM, 1992.
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