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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.43.2014.tde-06112014-154150
Documento
Autor
Nome completo
Gabriel Marinello de Souza Santos
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2014
Orientador
Banca examinadora
Pato, Mauricio Porto (Presidente)
Carvalho, Ricardo Egydio de
Marchetti, Domingos Humberto Urbano
Título em português
Matrizes aleatórias no ensemble
Palavras-chave em português
Estítica de níveis
Mecânica estatística quântica
Mecânica quântica
Teoria de matrizes aleatórias
Termodinâmica
Resumo em português
O estudo de matrizes aleatórias na física tradicionalmente ocorre no contexto dos modelos de Wigner e na estatística por modelos de Wishart, que se conectam através do threefold way de Dyson para matrizes aleatórias reais, complexas e de quaternios indexadas respectivamente pelo índice B = 1; 2; 4 de Dyson. Estudos recentes mostraram o caminho para que estes modelos fossem generalizados para valores reais de B, permitindo o estudo de ensembles com índice arbitrário. Neste trabalho, estudamos as propriedades estatísticas destes sistemas e exploramos a física subjacente nos modelos de Wigner e Wishart e investigamos, através de cálculos numéricos, os efeitos de localização nos modelos de geral. Também introduzimos quebras na simetria desta nova forma e estudamos numericamente os resultados da estatística dos sistemas perturbados.
Título em inglês
Random matrices in the B Ensemble
Palavras-chave em inglês
Level statistics
Quantum mechanics
Quantum statistical mechanics
Random matrix theory
Thermodynamics
Resumo em inglês
The study of random matrices in physics has traditionally occurred in the context of Wigner models and in statistics by Wishart models, which are connected through Dyson's threefold way for real, complex and quaternion random matrices index by the Dyson _ = 1; 2; 4 index, respectively. Recent studies have shown the way by which these models are generalized for real values of _, allowing for the study the ensembles with arbitrary index. In this work, we study the statistical properties of these systems and explore the underlying physics in Wigner's and Wishart's models through and investigate through numerical calculations the e_ects of localization in general _ models. We also introduce symmetry breaks in this new form and study numerically the results of the statistics of the disturbed systems.
 
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gabrielMSsantos.pdf (2.96 Mbytes)
Data de Publicação
2014-11-07
 
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