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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.43.2006.tde-07052007-144956
Document
Author
Full name
Andrey Gomes Martins
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2006
Supervisor
Committee
Teotonio Sobrinho, Paulo (President)
Batista, Eliezer
Nemes, Maria Carolina
Silva, Adilson Jose da
Vanzella, Daniel Augusto Turolla
Title in Portuguese
"Evoluções discretas em sistemas quânticos com coordenadas não-comutativas"
Keywords in Portuguese
Geometria não-comutativa
Mecânica quantica
Teoria de espalhamento
Abstract in Portuguese
Estudamos a Mecânica Quântica não-relativística de sistemas físicos caracterizados pela presença de um grau de liberdade extra, que não comuta com a coordenada temporal. Na linguagem da Geometria Não-Comutativa, tratamos de sistemas descritos por uma álgebra da forma F(Q) X "A IND."teta""(R X "S POT.1"), onde F(Q) é a álgebra de funções sobre o espaço de configurações usual "Q" e "A IND."teta""(R X "S POT.1") é uma deformação de F(R X "S POT.1"), conhecida como cilindro não-comutativo. Do ponto de vista geométrico, os geradores do cilindro não-comutativo correspondem à coordenada temporal e a uma coordenada espacial (extra) compacta, em analogia com o caso das teorias do tipo Kaluza-Klein. Mostramos que, como resultado da não-comutatividade entre o tempo e a dimensão extra, a evolução temporal dos sistemas descritos por F(Q) X "A_t(R X S 1) é discretizada. Ao desenvolver a teoria de espalhamento para sistemas definidos nesse espaço-tempo, verificamos o aparecimento de um efeito inexistente no caso usual: transições entre um estado "in" com energia "E IND."alfa"" e um estado "out" com energia "E IND."beta"" (diferente de "E IND."alfa"") passam a ser possíveis. Mais especificamente, transições serão possíveis sempre que "E IND."beta" -" E IND."alfa" = 2"pi"/"teta"n, com n 'PERTENCE A' aos inteiros. As conseqüências desse fato são investigadas de maneira qualitativa, no caso específico de uma barreira uni-dimensional do tipo delta. Essa análise é baseada na aproximação de Born para a matriz de transição
Title in English
Discrete evolutions in quantum systems with noncommutative coordinates
Keywords in English
Noncommutative geometry
Quantum mechanics
Scattering theory
Abstract in English
We study the nonrelativistic Quantum Mechanics of physical systems characterized F(Q) X "A IND."teta""(R X "S POT.1"), by the presence of an extra degree of freedom which does not commute with the time coordinate. In the language of Noncommutative Geometry, we deal with systems described by an algebra of the form F(Q) X "A IND."teta""(R X "S POT.1"),, where F(Q) is the algebra of functions over the usual con¯guration space "Q" e "A IND."teta""(R X"S POT.1") is a deformation of F(R X "S POT.1"), known as noncommutative cylinder. From a geometric viewpoint, the generators of the noncommutative cylinder correspond to the time coordinate and to an extra compact spatial coordinate, just like in Kaluza-Klein theories. We show that because of the noncommutativity between the time coordinate and the extra degree of freedom, the time evolution of systems described by F(Q) X "A_t(R X S 1) is discretized. We develop the scattering theory for such systems, and verify the presence of a new e®ect: transitions from an in state with energy "E IND."alfa"" and an out state with energy "E IND."beta"" (diferente de "E IND."alfa"") are now allowed, in contrast to the usual case. In fact, transitions take place whenever "E IND."beta" -" E IND."alfa" = 2"pi"/"teta"n,, with n 'PERTENCE A'. The consequences of this result are investigated in the case of a one-dimensional delta barrier. Our analysis is based on the Born approximation for the transition matrix.
 
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1544738.pdf (544.45 Kbytes)
Publishing Date
2007-06-11
 
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