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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.43.2012.tde-11062012-105359
Document
Author
Full name
Felipe Augusto Villaverde Custódio
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2012
Supervisor
Committee
Barata, Joao Carlos Alves (President)
Abramo, Luis Raul Weber
Matsas, George Emanuel Avraam
Title in Portuguese
A matriz S em teoria quântica de campos em espaços curvos
Keywords in Portuguese
Espaços Curvos
Matriz S
Relatividade Geral
Teoria de Espalhamento
Teoria Quântica de Campos
Abstract in Portuguese
O objeto de estudo desta dissertação é o efeito de criação de partículas pela curvatura sob o escopo de uma teoria de espalhamento, discutindo quando que a interpretação a partir de uma matriz S é tangível e obtendo sua expressão nesses casos. O capítulo de introdução aborda superficialmente conceitos de relatividade geral e de teoria quântica de campos em espaços planos e curvos, necessários para a construção da matriz S. O conteúdo deste capítulo segue as apresentações feitas por Wald, Parker e Birrell em geral, tendo como guia as obras de Bar, Wald e Hawking no que se trata especificamente de relatividade geral, e de Penrose e Rindler no que se trata da estrutura espinorial. A construção da matriz S se dá no capítulo 2, tendo como guia o trabalho de Wald. O capítulo 3 apresenta exemplos que permitem a contextualização da criação de partículas em casos específicos de espaços-tempos em expansão. Este estudo nos permite verificar que as condições que precisam ser satisfeitas em um espaço-tempo globalmente hiperbólico e assintoticamente estacionário para que a formulação da matriz S possa ser feita são que as teorias no passado e futuro distantes devem ser unitariamente equivalentes, que a relação entre as regiões se dá através de transformações de Bogolyubov dadas por operadores limitados definidos em toda a parte e que tais operadores satisfaçam a condição de Hilbert-Schmidt. Nestes casos obtemos uma expressão para a matriz $S$ que descreve a criação de partículas pela curvatura do espaço-tempo para o campo de Klein-Gordon e de Dirac, além de outras relações úteis, como número médio de partículas criadas e probabilidade de se encontrar partículas em determinado modo, o que permite uma analogia com a radiação de corpo negro, passo fundamental para se entender fenômenos de grande interesse na física, como a radiação de Hawking e a criação de partículas no período inflacionário.
Title in English
The S-Matrix for Quantum Field Theory in Curved Space-times
Keywords in English
Curved Spaces
General Relativity
Quantum Field Theory
S-matrix
Scattering theory
Abstract in English
This master's thesis deals with the effect of particle creation by the curvature of space-time according to the point of view of scattering theory, discussing when such interpretation is possible by means of an S-matrix and obtaining its expression in those cases. The first chapter treats, superficially, some concepts of general relativity and quantum field theory in plane and curved space-times that are imperative to understand the construction of the S-matrix. The subject of this chapter is covered in the work of Wald, Parker, and Birrell, and follows closely the work of Bar, Wald and Hawking, when treats concepts specifically from general relativity, and from Penrose and Rindler, when talking about the spinor structure of space-time. The construction of the S-matrix is made in the second chapter, along the lines of the work of Wald. The third chapter presents some examples that bring some light on the creation of particles in specific cases of expanding space-times. This study let us verify that an S-matrix formulation is tenable, on globally hyperbolic asymptotic stationary curved space-times, if both quantum theories in the distant past and distant future are unitary equivalent, the relation of both regions is made by Bogolyubov transformations by means of everywhere defined bounded operators and that those operators satisfy the Hilbert-Schmidt condition. In those cases we derive the expression of the S-matrix for the Klein-Gordon and Dirac fields. Also we obtain the number of particles created and the probability of find particles in a particular mode, with let one make an analogy with the black body radiation, which is a fundamental step in the direction of understanding interesting phenomena in quantum field theory in curved space-times, like the Hawking radiation and particle creation in the early universe.
 
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Publishing Date
2012-06-28
 
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