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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.43.2011.tde-15052012-091811
Documento
Autor
Nombre completo
Eduardo do Carmo
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2011
Director
Tribunal
Salinas, Silvio Roberto de Azevedo (Presidente)
Andrade, Roberto Fernandes Silva
Henriques, Vera Bohomoletz
Stilck, Jürgen Fritz
Yokoi, Carlos Seihiti Orii
Título en portugués
Modelos estatísticos para o ordenamento nemático biaxial
Palabras clave en portugués
Cristais líquidos
Fluídos complexos
Mecânica estatística
Mudança de fase Termodinâmica
Resumen en portugués
Consideramos o modelo de Maier-Saupe com a discretização de Zwanzig para as possíveis orientações das moléculas de cristais líquidos nemáticos. Esse modelo reproduz a transição de fases nemático-isotrópica dos cristais líquidos termotrópicos em acordo com a teoria fenomenológica de Maier e Saupe. Introduzimos variáveis desordenadas de forma a fim de descrever uma eventual estrutura biaxial em uma mistura binária de moléculas uniaxiais oblatas e prolatas. Para uma desordem do tipo quenched, o diagrama de fases do modelo possui uma fase nemática biaxial estável. Para uma desordem do tipo annealed, a estrutura biaxial é termodinamicamente instável. Esses resultados são confirmados realizando um contato com a teoria de Landau-de Gennes. Para ganhar intimidade com os cálculos estatísticos estudamos também um modelo para uma mistura binária de magnetos de Ising na rede. Para ir além dos resultados de campo médio, formulamos o modelo de Maier-Saupe discretizado na rede de Bethe. A análise desse problema é realizada através das relações de recorrência para a função de partição. A transição nemático-isotrópica é localizada através de uma expressão para a energia livre obtida pelo engenhoso método de Gujrati. Considerando o problema das misturas binárias de moléculas nemáticas e utilizando o formalismo adequado à fluidez das partículas annealed, tanto uma análise de estabilidade linear das relações de recorrência quanto uma análise termodinâmica proibem a existência da fase nemática biaxial.
Título en inglés
Statistical models for the biaxial nematic ordering
Palabras clave en inglés
Complex fluids
Liquid crystal
Phase transition
Statistical mechanics
Thermodynamics
Resumen en inglés
We consider the Maier-Saupe model with the Zwanzig restriction for the orientations of the liquid-crystalline molecules. This model describes the nematic-isotropic phase transition of the thermotropic liquid-crystals. In order to study an elusive biaxial structure on a binary mixture of rods and discs, we add new disordered shape variables. For a quenched distribution of shapes, the system displays a stable biaxial nematic phase. For a thermalized distribution of shapes, however, the biaxial structure is forbidden. These results are confirmed through a connection with the Landau-de Gennes theory. To gain confidence in the use of these techniques, we also studied a model for a binary mixture of Ising magnets on a lattice. In order to go beyond the mean-field calculations, we consider the discretized Maier- Saupe (-Zwanzig) model on a Bethe lattice. The analysis of the problem is performed by the iteration of some recurrence relations. The isotropic-nematic phase transition is determined through the free energy that comes from the Gujrati method. For the problem of a binary mixture of prolate and oblate molecules, using a formalism suitable for the fluidity of the nematic molecules, we show that both thermodynamic and dynamic analyses of stability preclude the existence of a nematic biaxial phase.
 
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teseeduardocarmo.pdf (2.09 Mbytes)
Fecha de Publicación
2012-05-21
 
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