Topological insulators are materials that behave as insulators in the bulk, but present conducting edge states. Despite the growing interest in such materials due to their possible applications on spintronic devices and quantum computing, several open questions still remain regarding the roles of both electronic interactions and dimensionality in these systems. The goal of this work is to tackle some of these questions. To do so, we study a quasi-1D system presenting a topologically non-trivial phase and electronic interactions: the so-called Kane-Mele-Hubbard ladders. Here, we apply the density matrix renormalization group (DMRG) algorithm in the tensor network formalism in order to calculate some physical properties of this system. The DMRG calculations allow us to reach the system's ground state and enable the efficient computation of observables and of the entanglement entropy. The Kane-Mele-Hubbard model is an interacting version of the Kane-Mele model, which displays topologically non-trivial phases. The interest on this system is due to the combination of effects caused by the spin-orbit coupling and the electronic interactions. For the non-interacting case we have a topological insulator, whereas in the highly interacting picture we have a Mott insulator with localized electrons. We explore the phase transition between these regimes, looking at the conditions needed for the appearance of spin-polarized edge states. We also propose the entanglement entropy between two halves of the system as an indicator of the topological phase transition, as it presents a particular pattern when the phase transition takes place.

Isolantes topológicos são materiais que se comportam como isolantes no "bulk", mas apresentam estados condutores nas bordas. Apesar do crescente interesse nesses materiais devido a suas possíveis aplicações em dispositivos de spintrônica e computação quântica, ainda restam diversas questões em aberto sobre a influência tanto de interações eletrônicas como da dimensionalidade nesses sistemas. O objetivo desse trabalho é abordar algumas dessas questões. Para tal, estudamos um sistema quasi-1D contendo uma fase topológica não-trivial e interações eletrônicas: as chamadas escadas de Kane-Mele-Hubbard. Aqui, aplicamos o algoritmo do grupo de renormalização da matriz de densidade (DMRG) com o formalismo de redes de tensores para calcular algumas propriedades físicas desse sistema. Os cálculos de DMRG permitem acessar o estado fundamental do sistema e proporcionam a computação eficiente de observáveis e da entropia de emaranhamento. O modelo de Kane-Mele-Hubbard é uma versão interagente do modelo de Kane-Mele, o qual apresenta fases topológicas não-triviais. O interesse nesse sistema se dá pela combinação de efeitos causados pelo acoplamento spin-órbita e pela interação eletrônica. Para o caso não-interagente, temos um isolante topológico, enquanto que no caso altamente interagente temos um isolante de Mott com elétrons localizados. Exploramos a transição de fase entre esses dois regimes, observando as condições necessárias para o surgimento de estados de borda spin polarizados. Também propomos a entropia de emaranhamento entre as duas metades do sistema como um indicador da transição de fase topológica, uma vez que ela apresenta um padrão particular quando ocorre a transição.