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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.43.2010.tde-21102010-123034
Document
Author
Full name
Maicon Saul Faria
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2010
Supervisor
Committee
Salinas, Silvio Roberto de Azevedo (President)
Andrade, Roberto Fernandes Silva
Hoyos Neto, José Abel
Oliveira, Mario Jose de
Vieira, Andre de Pinho
Title in Portuguese
Comportamento crítico do processo de contato aperiódico: simulações e grupo de renormalização
Keywords in Portuguese
Fenômenos magnéticos
Mecânica estatistica
Mecânica quântica
Processo de contato
Sequências aperiódicas
Abstract in Portuguese
Utilizamos um formalismo de operadores e a técnica de grupo de renormalizacao de Dasgupta, Ma e Hu para analisar o efeito de distribuições inomogêneas dos parâmetros sobre o comportamento crítico de um modelo estocástico simples. O processo de contato em uma dimensão constitui talvez o modelo mais simples que apresenta uma transição de fase para um estado absorvente. Nós usamos as seqüências de Fibonacci, duplicação de período e triplicação de período para introduzir inomogeneidades aperiódicas no processo de contato unidimensional e em uma cadeia quântica de spin. Usando procedimento de grupo de renormalização de desordem forte, estabelecemos algumas relações entre propriedades dos operadores renormalizados e grandezas termodinâmicas ou médias. Fomos capazes de testar o critério de relevância de flutuações geométricas de Harris-Luck, de obter vários expoentes críticos, e de observar aspectos característicos de dinâmica lenta e oscilações log-periódicas. A sequência de triplicação de período nos leva aos expoentes = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) e k = ln 2/ ln (3/2). Usamos técnicas de Monte Carlo para confirmar os resultados de grupo de renormalização. As simulações numéricas indicam a validade do critério de relevância de Harris-Luck, e corroboram o caráter universal do comportamento crítico desses sistemas aperiódicos.
Title in English
Critical behavior of the aperiodic contact process: simulation and renormalization-group
Keywords in English
Aperiodic squences
Contact process
Magnetic phenomena
Quantum mechanics
Statistical mechanics
Abstract in English
We use an operator formalism and the renormalization-group technique of Dasgupta, Ma and Hu to analyze the effects of a nonhomogeneous distribution of parameters on the critical behavior of simple stochastic model system. The contact process in one dimension is perhaps the simplest model to display a phase transition to an absorbing stationary state. We use the Fibonacci, period-doubling and period-tripling sequences for introducing aperiodic inhomogeneities in the one dimensional contact process and in a quantum Ising chain. Using strong-disorder renormalization-group procedures, we establish some relations between properties of renormalized operator and of thermodynamic or mean quantities. We were able to test a well-known criterion of relevance of geometric fluctuations, to obtain a number of critical exponents, and to point out features of slow-dynamics and log-periodic oscillations. The period-tripling sequence leads to the critical exponents = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) and k = ln 2/ ln (3/2). We then used Monte Carlo techniques to check renormalization-group results. The numerical simulations indicate the validity of the Harris-Luck criterion of relevance of the geometric fluctuations, and generally support the universal character of the critical behavior of these aperiodic systems.
 
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MSFaria.pdf (1.89 Mbytes)
Publishing Date
2010-10-22
 
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