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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.43.2005.tde-24112006-143338
Document
Author
Full name
Mário César Baldiotti
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2005
Supervisor
Committee
Guitman, Dmitri Maximovitch (President)
Escobar, Bruto Max Pimentel
Frenkel, Josif
Lima, Celso Luiz
Tomazelli, Jeferson de Lima
Title in Portuguese
Estudo analítico e soluções exatas da equação de spin
Keywords in Portuguese
Equação de spin
Pontos quânticos
Sistemas de dois níveis
Soluções exatas
Abstract in Portuguese
O presente trabalho se destina a um estudo detalhado da chamada equação de spin, a qual pode ser utilizada para descrever o comportamento de sistemas de dois níveis. Para campos externos dados por funções reais, esta equação pode ser identificada com uma redução da equação de Pauli para o caso 0+1 dimensional. Inicialmente, demonstraremos a relação entre esta equação de spin e várias outras equações relacionadas com diversos problemas em física. Com estas relações, podemos construir novas soluções da equação de spin a partir do conhecimento de soluções exatas destes outros problemas e, por outro lado, estender a aplicação das soluções obtidas. Em seguida, descrevemos a forma geral da solução desta equação, construímos o operador de evolução e resolvemos o problema inverso, i.e., a determinação do campo externo supondo o conhecimento de uma solução. Finalizando, para o importante caso de campos externos reais, desenvolvemos um método de construção de novas soluções a partir de uma solução previamente conhecida, utilizando a chamada transformação de Darboux. Em particular, demonstramos a existência de operadores de entrelaçamento de Darboux, que não violam a estrutura específica dos sistemas de dois níveis, e permitem construir novos campos externos também dados por funções reais. Como resultado destes desenvolvimentos, apresentamos uma série de novas soluções exatas para a equação de spin.
Title in English
Analytical study and exact solutions of the spin equation
Keywords in English
Exact solutions
Quantum dots
Spin equation
Two-level systems
Abstract in English
The aim of the present work is to study in detail the so called spin equation, which can be used to describe the behavior of two-level systems. We recall that, for real external fields, this equation can be treated as a reduction of the Pauli equation to the 0+1 dimensional base. Initially, we present the relation between the spin equation and some other equations related to diferent physical problems. With these relations, we construct new solutions to the spin equation from the knowledge of the exact solutions of these other problems and, on the other hand, extend the applicability of the obtained solutions. After that, we describe the general solution of the spin equation, construct the evolution operator and solve the inverse problem, i.e., the construction of the external field from a given supposed solution. Finally, for the important case of real fields, we develop a method to construct new solutions from a previously known one, by the application of the so called Darboux transformation. In particular, we demonstrate the existence of Darboux intertwining operators which do not violate the specific structure of the two-level systems and allow the construction of external fields which are also given by real functions. As a result of all these developments, we present several new sets of exact solutions for the spin equation.
 
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1458315.pdf (377.18 Kbytes)
Publishing Date
2006-12-12
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • BAGROV, V., et al. Darboux transformation for two-level system [doi:10.1002/andp.200410138]. Annalen der Physik [online], 2005, vol. 14, n. 6, p. 390-397.
  • BAGROV, V.G., et al. Spin equation and its solutions [doi:10.1002/andp.200510176]. Annalen der Physik [online], 2005, vol. 14, n. 11-12, p. 764-789.
  • BAGROV, V.G., et al. Two interacting spins in external fields. Four-level systems [doi:10.1002/andp.200610231]. Annalen der Physik [online], 2007, vol. 16, n. 4, p. 274-285.
  • BALDIOTTI, M. C., BAGROV, V. G., and GITMAN, D. M.. Two interacting spins in external fields and application to quantum computation [doi:10.1134/S1547477109070140]. Physics of Particles and Nuclei Letters [online], 2009, vol. 6, n. 7, p. 559-562.
  • BALDIOTTI, M.C., and GITMAN, D.M.. Four-level systems and a universal quantum gate [doi:10.1002/andp.200810303]. Annalen der Physik [online], 2008, vol. 17, n. 7, p. 450-459.
  • BALDIOTTI, Mario Cesar, et al. Two- and Four-Level Systems in Magnetic Fields Restricted in Time [doi:10.1007/s13538-011-0001-x]. Brazilian Journal of Physics [online], 2011, vol. 41, n. 1, p. 71-77.
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