Dissertação de Mestrado

A propriedade da celularidade está relacionada à resolubilidade de espaços topológicos pseudocompactos. Esses conceitos e sua inter-relação são abordadas e discutidas por (Comfort e Garcia-Ferreira, 1996), (van Mill, 2016) e (Ortiz-Castillo e Tomita, 2018). O objetivo desta dissertação é apresentar detalhadamente os resultados obtidos em (van Mill, 2016) e (Ortiz-Castillo e Tomita, 2018). Se mostrará a resolubilidade de um espaço topológico Tychonoff pseudocompacto sem pontos isolados, mediante a construção de uma árvore de subconjuntos abertos. Isto será feito em dos casos, quando a celularidade do espaço é infinita enumerável mostraremos c-resolubilidade e quando a celularidade é c, 2-resolubilidade será demonstrada. É crucial destacar que a construção da árvore em ambos casos até um nível com cofinalidade enumerável será feita graças à pseudocompacidade do espaço.

The cellularity property is closely related to the resolvability of pseudocompact topological spaces. These concepts and their interrelation have been discussed by (Comfort e Garcia-Ferreira, 1996), (van Mill, 2016) e (Ortiz-Castillo e Tomita, 2018). The aim of this dissertation is to present a detailed exposition of the results obtained in(van Mill, 2016) e (Ortiz-Castillo e Tomita, 2018). The resolvability of a pseudocompact Tychonoff space without isolated points is established by constructing a tree of open subsets. Two cases are considered: when the cellularity of the space is countably infinite, c-resolvability is demonstrated; when the cellularity is c, 2-resolvability is established. Notably, the construction of the tree in both cases, up to a level with countable cofinality, relies on the pseudocompactness of the space.