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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.45.2015.tde-01102015-120053
Document
Auteur
Nom complet
Andre Quintal Augusto
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2015
Directeur
Jury
Rodrigues, Leonardo Pellegrini (Président)
Fajardo, Rogerio Augusto dos Santos
Kaufmann, Pedro Levit
Titre en portugais
Operadores hipercíclicos e o critério de hiperciclicidade
Mots-clés en portugais
Critério de hiperciclicidade
Hiperciclicidade
Operadores hipercíclicos.
Resumé en portugais
Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\it hipercíclico} se, para algum $y \in X$, o conjunto $\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \ldots T^n(y) \ldots \}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\ell_p, 1 \leq p < \infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade.
Titre en anglais
Hypercyclic operators and the hypercyclicity criterion
Mots-clés en anglais
Hypercyclic operators
Hypercyclicity
Hypercyclicity criterion
Resumé en anglais
Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\it hypercylic} if, for some $y \in X$, the set $\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \ldots T^n(y) \ldots \}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\ell_p, 1 \leq p < \infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn't satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.
 
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dissertacao.pdf (668.47 Kbytes)
Date de Publication
2015-10-08
 
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