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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2008.tde-02042008-095036
Document
Author
Full name
Sávio Mendes França
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2008
Supervisor
Committee
Fernandez, Roseli (President)
Alvarado, Francisco Villarreal
Vallejo, Alfredo Jorge Aragona
Title in Portuguese
Introdução às equações diferenciais ordinárias no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau
Keywords in Portuguese
distribuições
equação diferencial ordinária
funções generalizadas
Abstract in Portuguese
O objetivo deste trabalho é estudar, sob que condições, o problema de valor inicial associado a uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, admite pelo menos uma (ou somente uma) solução generalizada ou solução generalizada temperada. Para essa finalidade estudamos algumas propriedades das funções generalizadas, das funções generalizadas temperadas e das funções generalizadas temperadas na segunda variável. Além do estudo dessas propriedades, apresentamos uma imersão do espaço das distribuições na álgebra das funções generalizadas de Colombeau e uma imersão do espaço das distribuições temperadas na álgebra das funções generalizadas temperadas de Colombeau. Finalizamos o trabalho estudando, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, uma equação de Euler-Lagrange e solução para frente em sistemas autônomos.
Title in English
Introduction to the ordinary differential equation in the framework of Colombeau's tempered generalized functions
Keywords in English
distributions
generalized functions
ordinary differential equation
Abstract in English
The objective of this work is to study, under which conditions, the initial value problem associated with a first-order ordinary differential equation, in the framework of Colombeau's tempered generalized functions, it admits at least one (or only one) generalized solution or generalized tempered solution. For this purpose we studied some properties of the generalized functions, of the generalized tempered functions and the generalized tempered functions in the second variable. Besides the study of these properties, we present an embedding of the space of distributions into the algebra of Colombeau's generalized functions and an embedding of the space of tempered distributions into the algebra of Colombeau's tempered generalized functions. We end the work studying, in the framework of Colombeau's tempered generalized functions, an Euler-Lagrange equation and forward solution for autonomous system.
 
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Dissertacao.pdf (858.97 Kbytes)
Publishing Date
2008-05-08
 
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