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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.45.2018.tde-03052018-221550
Documento
Autor
Nombre completo
Giliard Souza dos Anjos
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2018
Director
Tribunal
Giuliani, Maria de Lourdes Merlini (Presidente)
Barros, Dylene Agda Souza de
Grichkov, Alexandre
Guzzo Junior, Henrique
Kochloukov, Plamen Emilov
Título en portugués
Half-Isomorfismos de loops automórficos
Palabras clave en portugués
Anel de Lie
Grupo de half-automorfismos
Half-automorfismo
Half-isomorfismo
Loop
Loop automórfico
Loop automórfico de Lie
Loop automórfico diedral
Resumen en portugués
Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto {f(x)f(y),f(y)f(x)}. Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial.
Título en inglés
Half-isomorphisms of automorphic loops
Palabras clave en inglés
Automorphic loop
Dihedral automorphic loop
Group of half-automorphisms
Half-automorphism
Half-isomorphism
Lie automorphic loop
Lie ring
Loop
Resumen en inglés
Automorphic loops, or A-loops, are loops in which every inner mapping is an automorphism. This variety of loops includes groups and commutative Moufang loops. Dihedral automorphic loops form a class of A-loops, constructed from the duplication of finite abelian groups, that generalizes the construction of the dihedral group. Another class of A-loops is the Lie automorphic loops, constructed from Lie rings, where a new operation between its elements is defined. A half-isomorphism is a bijection f between loops L and L' where, for any x and y belong to L, we have that f(xy) belongs to the set {f(x)f(y),f(y)f(x)}. We say that half-isomorphism f is non trivial when f is neither an isomorphism nor an anti-isomorphism. In this thesis, we describe properties of half-isomorphisms of loops, we classify the half-isomorphisms between dihedral automorphic loops and we obtain the group of half-automorphisms in this class. For the Lie automorphic loops of odd order, we show that every half-automorphism is trivial.
 
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Fecha de Publicación
2018-06-13
 
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