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Mémoire de Maîtrise
DOI
Document
Auteur
Nom complet
Renan Gava de Souza
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2019
Directeur
Jury
Rodrigues, Leonardo Pellegrini (Président)
Batista, Leandro Candido
Grando, Thiago
Titre en portugais
Grandes estruturas lineares em conjuntos de funções patológicas
Mots-clés en portugais
Espaçabilidade
Funcionais que atingem a norma
Funções aditivas
Funções de variação limitada
Funções Lebesgue integráveis
Lineabilidade
Resumé en portugais
A busca por grandes estruturas lineares em conjuntos de funções com propriedades pa-tológicas é um tópico que fora desenvolvido nos últimos vinte anos. Esse trabalho detalhaalguns desses resultados sobre lineabilidade e espaçabilidade de forma clara e diluida parafacilitar a introdução desses conceitos para um pesquisador não familiarizado.Veremos que os seguintes conjuntos são lineáveis: funçõesCnão analíticas, funçõescom apenas uma quantidade finita de pontos de continuidade, funções cujas derivadas sãoilimitadas num intervalo fechado, funções sobrejetoras em todo lugar que se anulam quasesempre. Também mostraremos a espaçabilidade dos seguintes conjuntos: funções de variaçãolimitada com um conjunto denso de descontinuidades em salto e funções Lebesgue integráveisem [0,1] não essencialmente limitadas em nenhum intervalo. Finalmente, veremos algunsresultados sobre a lineabilidade no conjunto dos funcionais lineares que atingem a norma.
Titre en anglais
Large linear structures in sets of pathological functions
Mots-clés en anglais
Additive functions
Functions of bounded variation
Lebesgue integrable functions
Lineability
Norm-attain functionals
Spaceability
Resumé en anglais
Finding large linear structures in sets of functions with pathological properties is a topicthat has been developed in the last twenty years. This work details some of these resultsabout lineability and spaceability in a clear and diluted way to make the introduction ofthese concepts easier for an unfamiliar researcher.We show that the following sets are lineable:Cnon-analytic functions, functions witha finite number of points of continuity, functions whose derivative is unbounded on a closedinterval and everywhere surjective functions that are almost everywhere zero. We also showthe spaceability of the following sets: functions of bounded variation which have a denseset of jump discontinuities and Lebesgue integrable functions in [0,1] which are nowhereessentially bounded. At last, we show some results about lineability in the set of linearfunctionals that attain their norm.
 
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Date de Publication
2019-07-12
 
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