Seja K um grupo de Lie compacto agindo na esfera unitária Sⁿ por isometrias. Mostramos como uma cota superior para as curvaturas principais de uma órbita dessa ação pode ser usada (mas não é suficiente) para encontrar uma cota inferior para o diâmetro do espaço de órbitas Sⁿ/K. Em seguida mostramos que existe uma órbita Kp com curvaturas principais majoradas por 4√ 14.

Let K be a compact Lie group acting on the unit sphere Sⁿ by isometries. We show how an upper bound on the principal curvatures of one orbit can be used (but is not sufficient) to obtain a lower bound for the diameter of the orbit space Sⁿ/K. Then we show that there is an orbit Kp with principal curvatures bounded from above by 4√ 14.