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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2017.tde-05122017-200608
Document
Author
Full name
Vinícius Morelli Cortes
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2017
Supervisor
Committee
Galego, Eloi Medina (President)
Batista, Leandro Candido
Kaufmann, Pedro Levit
Silva, Antonio Roberto da
Vieira, Daniela Mariz Silva
Title in Portuguese
Aspectos geométricos dos espaços Co(K,X)
Keywords in Portuguese
Constante de James
Cópias complementadas
Espaços Co(K,X)
Espaços co(T)
Generalização do Teorema de Banach-Stone
Módulo de convexidade de um espaço de Banach e de seu dual
Abstract in Portuguese
Este trabalho tem dois objetivos principais. Primeiramente, estudamos as cópias complementadas de co(T) em espaços de Banach, onde T é um cardinal infinito. Estendemos ao caso não-enumerável um resultado clássico obtido por T. Schlumprecht que caracteriza as cópias complementadas de co em um espaço de Banach X. Usamos esta nova caracterização para estender resultados de G. Emmanuele, F. Bombal, D. Leung e F. Räbiger envolvendo as cópias complementadas de co nos espaços de Banach clássicos `p(I,X), onde p T[1, ∞ ] e I é um conjunto não-vazio. Nós também provamos um novo resultado sobre as cópias complementadas de co(T) nos espaços Co(K,X), onde K é um espaço de Hausdor localmente compacto. Em seguida, estudamos uma extensão vetorial do clássico Teorema de Banach-Stone obtida por K. Jarosz. Estudando várias constantes introduzidas por R. James, J. Schäer, M. Baronti, E. Casini e P. Pappini, nós provamos uma nova relação entre os módulos de convexidade dos espaços Xe X*, que possui interesse independente. Esta relação é usada para provar uma nova reneralização vetorial do Teorema de Banach-Stone que simultaneamente estende o Teorema de Jarosz e também mostra que este último resultado é, de fato, uma consequência de um teorema obtido recentemente por F. Cidral, E. Galego e M. RincónVillamizar.
Title in English
Geometrical aspects of Co(K,X) spaces
Keywords in English
Co(K,X) spaces
co(T) spaces
Complemented copies
Generalization of the Banach-Stone theorem
James constant
Moduli of convexity of a Banach space and its dual
Abstract in English
The goal of this work is two-fold. First, we study the complemented copies of co(T) in Banach spaces, where T is an innite cardinal. We extend to the uncountable case a classical result by T. Schulmprecht that characterizes the complemented copies of co in a Banach space X. We use this new characterization to extend results by G. Emmanuele, F. Bombal, D. Leung and F. Räbiger concerning the complemented copies of co in the classical Banach spaces `p(I,X), where p T[1, ∞ ] and I is a non-empty set. We also obtain a new result involving the complemented copies of co(T) in Co(K,X) spaces, where Kis a locally compact Hausdor space. Next, we turn our attention to a vector-valued extension of the classical Banach-Stone theorem obtained by K. Jarosz. Studying several constants introduced by R. James, J. Schäffer, M. Baronti, E. Casini and P. Pappini, we obtain a new relationship between the moduli of convexity of Xand X*, which has independent interest. We then apply this relationship to prove a new X-valued generalization of the Banach-Stone theorem that simultaneously extends the aforementioned result by Jarosz and also shows that this result is, in fact, a consequence of a theorem obtained recently by F. Cidral, E. Galego and M. Rincón-Villamizar.
 
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Publishing Date
2017-12-07
 
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