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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2016.tde-06102016-111913
Documento
Autor
Nome completo
Luan Alberto Ferreira
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2016
Orientador
Banca examinadora
Mariano, Hugo Luiz (Presidente)
Dias, Ires
Hernandes, Marcelo Escudeiro
Manzoli Neto, Oziride
Santos, José Plínio de Oliveira
Título em português
Bases aditivas de um ponto de vista topológico e prime gaps de um ponto de vista algébrico
Palavras-chave em português
Bases aditivas finas
Conjectura de Firoozbakht
Prime gaps
Resumo em português
Esta tese objetiva apresentar duas abordagens inovadoras acerca de dois assuntos clássicos da teoria dos números: bases aditivas e prime gaps. O primeiro tópico é estudado de um ponto de vista topológico, com o intuito de oferecer uma visão abrangente e resultados gerais sobre o conjunto de todas as bases aditivas, não versando sobre uma base aditiva específica, como é de costume. Por meio da introdução de uma métrica, são apresentadas várias ferramentas topológicas que permitem tratar problemas de difícil ataque direto sobre bases aditivas por meio de argumentos indiretos sobre bases melhor comportadas e suficientemente próximas das originalmente consideradas. Já a contribuição sobre prime gaps é realizada utilizando ferramentas algébricas, no lugar das analíticas, como habitual. Por meio de técnicas oriundas tanto da teoria de Galois quanto da teoria algébrica dos números, é apresentado um estudo da conjectura de Firoozbakht, juntamente com algumas de suas consequências, caso ela venha a ser provada
Título em inglês
Additive bases from a topological point of view and prime gaps from an algebraic point of view
Palavras-chave em inglês
Firoozbakht's conjecture
Prime gaps
Thin additive bases
Resumo em inglês
This thesis aims to present two innovative approaches about two classical subjects on number theory: additive bases and prime gaps. The first topic is studied from a topological point of view, in order to offer a comprehensive treatment and general results on the set of all additive bases, not dealing with one specific additive basis, as usual. By the introduction of a metric, it's presented a variety of topological tools that allows to treat problems of difficult direct attack on additive bases through indirect arguments on bases better behaved and sufficiently close to the originally considered. The contribution on the prime gaps subject is performed by the use of algebraic tools instead of analytical methods, as usual. Utilizing techniques from Galois theory and algebraic number theory, it's presented a study of the Firoozbakht's conjecture, along with some of its consequences if the conjecture is proved
 
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Tese.pdf (624.66 Kbytes)
Data de Publicação
2016-10-21
 
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