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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2019.tde-15022019-122220
Document
Author
Full name
Genaro Pablo Zamudio Chauca
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2018
Supervisor
Committee
Struchiner, Ivan (President)
Fernandes, Rui Loja
Frejlich, Pedro Walmsley
Gonzalez, Cristian Andres Ortiz
Pinzón, Maria Amelia Salazar
Title in Portuguese
Uma generalização de pseudogrupo estruturas
Keywords in Portuguese
-estruturas
Fibrados principais
Folheações regulares
Formas multiplicativas
Geometria transversal
Grupoides de Lie
Abstract in Portuguese
Já é bem estabelecido na geometria diferencial o uso de fibrados principais com grupo de estru- tura para a definição e o estudo de algumas estruturas geométricas na base do fibrado. O uso de fibrados principais com grupoide de estrutura na definição de estruturas geométricas sobre varieda- des não tem sido muito explorada. O único exemplo do uso desses fibrados para definir estruturas geométricas foi dado Haefliger. Ele mostrou que folheações regulares sobre uma variedade estão em correspondência com uma classe de fibrados principais com grupoide de estrutura, e usando a classificação de fibrados principais ele obtive a classificação de folheações regulares a menos de homotopia sobre uma variedade aberta. Neste trabalho propomos uma definição a qual generaliza as folheações regulares para produzir uma classe de fibrados vetoriais ancorados e provamos para eles um teorema de classificação no espirito do teorema de Haefliger. Depois aplicamos a teoria desenvolvida aos grupoides com formas multiplicativas e mostramos como a nossa definição per- mite trasladar a geometria guardada na forma multiplicativa para a base do fibrado principal. Em seguida voltamos para o caso de folheações regulares e mostramos que a nossa proposta permite incluir novas estruturas transversais à folheação.
Title in English
A generalization of pseudogroup structures
Keywords in English
-structures
Lie groupoids
Multiplicative forms
Principal bundles
Regular foliations
Transversal geometry
Abstract in English
It is well know in differencial geometry the use of principal bundles with structure group to define and study some geometric structures on the base of the bundle. The use of principal bun- dle with a structure groupoid has not been extensively studied yet. The only example using this kind of bundle was provided by Haefliger in his study of regular foliations. Haefliger showed that regular foliations can be identified with some class of principal bundles with structure groupoid, then by using the classifying theorem of principal bundles he arrived to the classification theorem of regular foliations up to homotopy on open manifolds. In this work we will propose a definition that generalizes regular foliations to include anchored vector bundles and, will prove a classification theorem for these structures in the spirit of Haefligers theorem. Then we will apply this theory to groupoids with multiplicative forms and show that our definition permits to transfer the geometry encoded in the multiplicative form to the base of the bundle. Then we will back to the case of regular foliations and show that our proposal allow new transversal structures to the foliation.
 
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Publishing Date
2019-03-26
 
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