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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2012.tde-15042013-201626
Document
Author
Full name
Heily Wagner
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2012
Supervisor
Committee
Coelho, Flavio Ulhoa (President)
Alvares, Edson Ribeiro
Bekkert, Viktor
Castonguay, Diane
Marcos, Eduardo do Nascimento
Title in Portuguese
Produto fibrado orientado de álgebras e dimensão de representação
Keywords in Portuguese
dimensão de representação
produto fibrado
propriedades homológicas
Abstract in Portuguese
Dados dois epimorfismos de álgebras $f\colon A \to B$ e $g \colon C \to B$, o produto fibrado é a subálgebra $R$ de $A \times C$ definida por $\{(a,c) \in A \times C \mid f(a) = g(c) \}$. Para álgebras básicas de dimensão finita sobre um corpo algebricamente fechado $k$, que podem ser determinadas por aljavas com relações, a aljava ordinária do produto fibrado $R$ pode ser determinada pelas respectivas aljavas de $A$ e $C$. Estudamos essencialmente um tipo especial de produto fibrado, no qual a aljava ordinária tem uma certa orientação, o chamado produto fibrado orientado. Definimos ainda, o produto fibrado Dynkin orientado no qual a aljava da álgebra $B$ é de tipo Dynkin com um único poço. Para esses casos, estudamos características do produto fibrado $R$ a partir de informações de $A$ e de $C$, tais como as aljavas de Auslander-Reiten, classes de álgebras (hereditária, shod, inclinada, etc) e, em especial, a dimensão de representação. Para a dimensão de representação, além do estudo para produtos fibrados orientados, mostramos que se pudermos dividir a categoria de módulos indecomponíveis de uma álgebra de Artin em pedaços com certas propriedades, então é possível estimar a dimensão de representação da álgebra através do cálculo dessa invariante de álgebras associadas a cada um desses pedaços. Essa técnica nos permitiu calcular a dimensão de representação das álgebras ada, por exemplo.
Title in English
Oriented pullback of algebras and representation dimension
Keywords in English
homologic properties
pullback
representation dimension
Abstract in English
Given two epimorphisms of algebras $f\colon A \to B$ and $g \colon C \to B$, the pullback $R$ is the subalgebra of $A \times C$ defined by $\{(a,c) \in A \times C \mid f(a) = g(c) \}$. For finite dimensional basic $k$-algebras (where $k$ is an algebraically closed field), which can be determined by bounded quivers, the ordinary quiver of the pullback $R$ can be determined by those of $A$, $B$ and $C$. We study a more specific case, the oriented pullback, where the quiver has a certain orientation. We also define the Dynkin oriented pullback, whose main feature is the ordinary quiver of $B$ being a Dynkin with a single sink. For these cases, we studied the characteristics of the pullback $ R $ from information of $ A $ and $ C $, such as the Auslander-Reiten quivers, class of algebras (hereditary, shod, tilted, etc) and especially the representation dimension. For representation dimension, in addition to the study for oriented pullbacks, we show that if we divide the category of indecomposable modules into pieces with certain characteristics, we can calculate the representation dimension of this algebra by calculating this invariant of algebras associated to each piece. This technique allowed us to calculate the representation dimension of the ada algebras, for instance.
 
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Tese_HWagner.pdf (1,016.70 Kbytes)
Publishing Date
2013-08-22
 
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