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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2015.tde-15072015-105721
Documento
Autor
Nome completo
Guilherme Casas Gonçalves
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Silva, Marcos Martins Alexandrino da (Presidente)
Toben, Dirk
Vazquez, Miguel Dominguez
Título em português
Rudimentos de mecânica, ações hamiltoneanas e aplicação momento
Palavras-chave em português
Ações
Aplicação momento
Mecânica
Resumo em português
Essa dissertação trata de geometria simplética e suas aplicações, apresentando conceitos tais como o gradiente simplético e também o teorema de Darboux. Discutimos a formulação Lagrangeana da mecânica, apresentando as equações de Euler-Lagrange e, usando a geometria simplética, mostramos como estes naturalmente evoluem para o formalismo Hamiltoneano e as equações de Hamilton. Introduzimos também o conceito da métrica de Jacobi e demonstramos o teorema de Noether. Apresentamos o conceito de ações simpléticas e Hamiltoneanas, bem como aplicações momento e comomento. São demonstrados resultados importantes como o teorema de Kirillov-Kostant-Sourieau para órbitas coadjuntas e a redução simplética de Marsden-Weinstein-Meyer. Os resultados centrais apresentados são o teorema de Atiyah-Guillemin-Steinberg de convexidade, o teorema de Schur e Horn para matrizes unitárias e o teorema de Delzant, este último sendo apresentado apenas com uma ideia da prova.
Título em inglês
Rudiments of mechanics, Hamiltonian actions and momentum map
Palavras-chave em inglês
Actions
Mechanics
Momentum map
Resumo em inglês
This thesis is about symplectic geometry and its applications, presenting concepts such as the symplectic gradient and also Darboux's theorem. We discuss the Lagrangian formulation of mechanics, presenting the Euler-Lagrange equations and, using symplectic geometry, show how those naturally evolve into the Hamiltonian formalism and the Hamilton equations. We instroduce also the concept of the Jacobi metrics and prove Noether's theorem. We also introduce the concept of symplectic and Hamiltonian actions as well as moment and comoment maps. We prove important results such as the Kirillov-Kostant-Sourieau theorem for coadjoint orbits and the symplectic reduction of Marsden-Weinstein-Meyer. The central results presented are the convexity theorem of Guillemin-Atiyah-Steinberg, the Schur and Horn theorem for unitary matrices and the Delzant theorem, this last one being presented only with an idea of the proof.
 
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Dissertacao2.pdf (1.25 Mbytes)
Data de Publicação
2015-07-28
 
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