Dissertação de Mestrado

Seja $B_mM$ o grupo de tranças com $m$ cordas sobre uma superfície $M$ e seja $N$ uma subsuperfície de $M$. Estudaremos inicialmente condições necessárias e suficientes para as quais $B_nN$ é um subgrupo de $B_mM$ ($m$ podendo ser diferente de $n$), isto é, se considerarmos a inclusão $i\\colon N \\to M$, queremos estabelecer condições sobre $M$ e $N$ para que a aplicação induzida $i_\\ast \\colon B_nN \\to B_mM$ seja injetora. Em seguida, sob certas hipóteses para $N$ e $M$ calcularemos o comensurador, normalizador e centralizador de $B_nN$ em $B_mM$, sendo esse o objetivo principal desta dissertação.

Let $B_m(M)$ be the braid group with $m$ strings on a surface $M$ and let $N$ be a subsurface of $M$. We will study the necessary and sufficient conditions out of which $B_n(N)$ is a subgroup of $B_m(M)$ ($m$ can be different of $n$), it means, if we consider the inclusion $i \\colon N \\to M$, we would like to establish conditions for $M$ and $N$ for the induced application $i_\\ast \\colon B_nN \\to B_mM$ should be injective. After that, under some certain conditions for $M$ and $N$ we will calculate the commensurator, normalizer and centralizer of $Bn(N)$ in $Bm(M)$, being this one the principal objective of this work.