In this work we study 2-valued maps on the Klein-bottle using braid theory. We provide a classification of based homotopy classes of split (2-valued) maps with Nielsen number zero in terms of the pure braid group with two strings on the Klein-bottle. We give necessary conditions, in terms of the total braid group, for maps that are non-split and compute their Nielsen number. For compact manifolds X and Y we establish a connection between 2-valued non-split maps from X to Y, and classes of maps from X' to Y that have not the Borsuk-Ulam property in respect to the deck-transformation given by a certain covering space q:X'->X.

Nesse trabalho estudamos funções (contínuas) à dois valores na garrafa de Klein usando teoria de tranças. Classificamos homotopicamente as funções (à dois valores) com número de Nielsen zero em termos do grupo das tranças puras de duas cordas da garrafa de Klein. Damos condições necessárias para funções que não são split em termos do grupo total de tranças e calculamos o número de Nielsen das funçoes que não são split. Para variedades compactas X e Y estabelecemos uma conexão entre uma função à dois valores de X em Y e classes de funções de X' em Y que não tem a propriedade Borsuk-Ulam com respeito à transformação de recobrimento dada por um recobrimento específico q:X'->X.