Neste trabalho, estudamos inicialmente o comportamento dos fins de uma superficie minima do 'R POT.3', completa e com curvatura total finita. Para isso, provamos que uma superficie completa e orientavel do 'R POT.3' com topologia finita e cuja aplicacao normal de gauss se estende aos fins e propriamente imersa em 'R POT.3'. Alem disso, a interseccao desta superficie com uma esfera de raio r sao curvas fechadas imersas em 'S POT.2' (r) que convergem 'C POT.1' para geodesicas com multiplicidade em 'S POT.2' (r) quando r tende a infinito, sendo a convergencia 'C POT.INFINITO' se a superficie for minima. Mostramos, ainda, a formula de jorge-meeks, que relaciona a curvatura total de uma superficie com sua caracteristica de euler e multiplicidade de seus fins. Em seguida, construimos a superficie de costa, mostrando que ela e mergulhada e se uma superficie minima completa do 'R POT.3' tem curvatura total finita, genero 1, tres fins mergulhados e paralelos sendo dois do tipo catenoide e um do tipo planar, entao ela e a superficie de costa

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