O objetivo central deste trabalho e estudar a metrica de bergman na bola 'B POT.N' (c)= [z 'PERTENCE' 'C POT.N'//z/<1] em 'C POT.N'. A metrica de bergman e uma metrica definivel em cada dominio (aberto conexo) limitado de 'C POT.N' que tem a propriedade de ser invariante pelos biholomorfismos entre esses dominios. Em outras palavras, os biholomorfismos tornam-se isometrias entre dominios limitados munidos de suas metricas de bergman e assim podemos utilizar tecnicas de geometria riemanniana em seu estudo. Isto e feito no presente trabalho para o caso particular da bola em 'C POT.N', onde exibimos uma demonstracao puramente geometrica do lema de cartan sobre os automorfismos analiticos de 'B POT.N' (c) que preservam a origem (ver (2.4)). A metrica de bergman e apresentada no capitulo 1. Das propriedades classicas apresentadas sucintamente em (1.7), deduzimos algumas outras em (1.8). Os demais capitulos tratam do aspecto geometrico dessa metrica no caso particular de 'B POT.N' (c): em seu calculo, suas isometrias, curvatura seccional e subvariedades totalmente geodesicas

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