No presente trabalho, apresenta-se uma exposicao detalhada do lema do diamante de g. Bergman, incluindo um problema sobre ortogonalidade de idempotentes cuja soma e ainda idempotente, que motiva a introducao do principal conceito da dissertacao, a saber, a reducao de um polinomio. As tecnicas de bergman sao utilizadas para fornecer uma demonstracao alternativa do teorema de poincare-birkhoff-witt e para efetuar o calculo de uma base para uma algebra de dimensao finita. Finalmente, introduz-se uma generalizacao natural dos conceitos envolvidos no lema do diamante para o caso nao comutativo. Essa generalizacao mostra-se suficiente para caracterizar a estrutura de coprodutos de k-aneis especiais

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