Seja F[G] a álgebra de grupo do grupo G sobre o corpo F, e seja U(F[G]) o seu grupo de unidades. O principal objetivo deste trabalho é investigar a validade da seguinte conjectura, devida a Brian Hartley (problema 52, pag 307 de [Seh93]):Conjectura: Se G é um grupo de torção e U(F[G]) satisfaz uma identidade de grupo, então F[G] satisfaz uma identidade polinominal. Como suporte da afirmação acima provaremos: Teorema 1:[GJV94],[GSV97].A conjectura é verdadeira se F é infinito.Teorema 2:[Past97]. Se F é infinito, char F = p > 0 e G é um grupo de torção, então U(F[G]) satisfaz uma identidade de grupo se, e somente se, G possui um subgrupo abeliano normal de índice finito, e G' é um p-grupo de expoente limitado

Let F[G] be the group G over the field F, and let U(F[G]) be its group of units. The main objective of this work is to investigate the following conjecture, due to Brian Hartley. Conjecture, If G is a torsion group, and U(F[G]) satisfies a groupidentity, then F[G] satisfy a polynomial identity. In support of the statement above we prove: Theorem 1: [GJV94],[GSV97] The conjecture is true when F is infinite. Theorem 2: [Past97] If F is infinite, char F = p > 0 and G is a torsin group,then U(F[G]) satisfies a group identity and only if, the group G owns a p-abelian normal subgroup of finite index, and G' is a p-group of bounded expoent