Estudamos o problema da regularidade de curvas minimizantes do comprimento de arco em variedades sub-Riemannianas. Construímos uma família original de variedades sub-Riemannianas homogêneas onde conseguimos demostrar que toda curva minimizante parametrizada por comprimento de arco é infinitamente diferenciável. Isso generaliza um resultado similar obtido por Montgomery para grupos de Lie compactos com distribuição invariante à esquerda ortogonal a um toro maximal. Fazemos uma exposição auto-contida da teoria básica das álgebras de Lie involutivas ortogonais, a qual é usada na construção das variedades sub-Riemannianas estudadas

We study the problem of the regularity of arc length minimizing curves on sub-Riemannian mainifolds. We construct an original family of examples of homogeneous sub-Riemannian manifolds in which we can prove that every minimizing curve parametrized by arc length is smooth. This generalizes a similar theorem proved by Montgomery for compact Lie groups with a left invariant distribution orthogonal involutive Lie algebras, which is used in the construction of teh sub-Riemannian manifolds studie here