Neste trablho se consideram as álgebras matriciais-vetoriais de Zorn que são, precisamente, as álgebras alternativas simples de dimensão finita. O conjunto dos elementos inversíveis de uma tal álgebra forma um Loop de Moufang. Por analogia com o caso associativo, estes loops serão chamados de loops lineares e denotadops na forma GLL(K), subloop formado pelas matrizes de determinante 1 é denotado por SLL(K) e o quociente deste loop pelo seu centro, por PSLL(K). Incialmente, desmostramos que as álgebras de Zorn são irredutíveis, no sentido de que não contêm nenhum ideal lateral próprio. Depois, determinamos um conjunto de gerardores para GLL(K) e, conseqüentemente, também para SLL(K). Esta descrição se utiliza para dar uma nova prova de que os loops do tipo PSLL(K) são simples. Também calculamos as ordens de todos estes loops no caso em que o corpo K é finito. No último capítulo, estudamos detalhadamente o reticulado de subloops de GLL('F IND.2')

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