Este trabalho tem por objetivo estudar o teorema clássico de Bishop-Phelps e os primeiros passos dados no sentido de sua generalização natural: para quais espaços de Banach X,Y o conjunto dos operadores lineares contínuos de X em Y que atingemsuas respectivas normas é denso no conjunto dos operadores lineares limitados definidos nestes mesmos espaços? Apresentamos aqui vários resultados de J.Lindenstrauss ([Lindenst)]: é sempre verdade quando X for reflexivo mas, em geral, a respostaé negativa (ainda que Y = X). Restringiremos nosso estudo aos fatos por ele obtidos relacionados com a 'propriedade A', a convexidade das bolas unitárias e outras características geométricas dos espaços de Banach envolvidos terão interessantesconsequências. Quanto à 'propriedade B', definimos o espaço estudado por W.T.Gowers ([Gowers]) e apresentamos sua prova de que os espaços 'L POT.P ANTPOT.' s' (l< p< 'INFINITO') não a possuem. Explorando características do espáco de Gowersencerramos o trabalho com um exemplo de D.Acosta, F.Aguirre e R.Payá ([A.A.P.2]) que mostra a não existência, para um espaço de Banach qualquer, de um teorema de Bishop-Phelps no contexto das formas bilineares

The main purpose of this work is to study the classical Bishop-Phelps theorem and the first steps made to its natural generalization: to which pairs of Banach spaces X,Y is it true that the set of norm-attaining linear operators from X to Y isdense in the set of bounded linear operators from X to Y/ We shall present here several results by Lindenstrauss ([Lindenst]): it is always the case if X is reflexive and, in general, the answer is negative (even when Y = X). We shall restrictourselves to his results related to 'property A', the rule played by the unit cells' convexity and other geometric features of the Banach spaces concerned do have far-reaching consequences. As far as Lindenstrauss'property B' is concerned, weconcentrate on the Banach space used by W.T.Gowers ([Gowers]). We present his proof of the fact that 'L POT.p' (l < p< 'INFINITO') does not have 'property B' and, getting the most ou ot Gowers space porperties, we shall exhibit an example due toD.Acosta, F.Aguirre and R.Payá ([A.A.P.2]) on the (non-existence of a) bilinear version of the Bishop-Phelps theorem on an arbitrary Banach space