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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.1999.tde-20210729-023600
Document
Author
Full name
Ézio de Araujo Costa
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 1999
Supervisor
Title in Portuguese
Subvariedades com curvatura de Ricci não negativa
Keywords in Portuguese
Geometria Diferencial
Abstract in Portuguese
Um tema clássico em geometria Riemanianna é o estudo das variedades compactas 'M POT.n' com curvatura de Ricci não negativa. A esse respeito, existem diversos resultados do ponto de vista intrínseco. Por outro lado, um assunto relativamente pouco abordado é o estudo dessas variedades quando as consideramos também como variedades da esfera unitária 'S POT.n+m' ou do espaço Euclidiano 'R POT.n+m'. Por exemplo, um problema que continua em aberto é a classificação das subvariedades 'M POT.n' de 'R POT.n+2', cujas curvaturas de Ricci são constantes (subvariedades de Einstein). Neste trabalho, descrevemos certas classes de subvariedades de 'S POT.n+m'('R POT.n+m') que têm curvatura de Ricci não negativa. Em particular, a esse respeito, obtivemos resultados de natureza topológica-geométrica: mostramos que sob certas condições a subvariedade em foco é homeomorfa a uma esfera ou isométrica a um toro com curvatura média constante na variedade ambiente. Esses resultados dependem da combinação de duas idéias: um critério de anulamento de grupos de homologia, baseado nos trabalhos de Lawson e Simons sobre correntes mínimas retificáveis e uma estimativa para a curvatura de Ricci de subvariedades. Posteriormente, daremos uma resposta parcial para a questão das subvariedades de Einstein de 'R POT.n+2'
Title in English
not available
Abstract in English
The study of compact manifolds with nonnegative Ricci curvature is a classical subject in Riemannian geometry and about it there exist several results in the intrinsic point of view. On the other hand, relatively little studied are such manifoldswhen considered as submanifolds of the unity sphere 'S POT.n+m' or the Euclidean space 'R POT.n+m'. For example, an still open problem is the classification of compact submanifolds 'M POT.n' of 'R POT.n+2' with constant Ricci curvature (Einsteinsubmanifolds). In this work will first describe certain classes of submanifolds of 'S POT.n+m' ('R POT.n+m') which have nonnegative Ricci curvature and obtain results of topological and geometric nature: we show that, under certain conditions,the submanifold we are studying is homeomorphic to a sphere or isometric to a torus with constant mean curvature in the ambient manifold. These results depend on the vanishing of homology groups, based on the work of Lawson and Simons on stablecurrents, and of an estimate for the Ricci curvature of submanifolds. In the last part of this work, we will give a partial answer to the question of the Einstein submanifolds of 'R POT.n+2'
 
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CostaEzioAraujo.pdf (6.63 Mbytes)
Publishing Date
2021-07-29
 
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