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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2000.tde-20210729-024554
Documento
Autor
Nome completo
Clezio Aparecido Braga
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 1999
Orientador
Título em português
Sobre a conjectura finitística para anéis artinianos
Palavras-chave em português
Álgebra
Resumo em português
Este trabalho tem como propósito explorar as várias técnicas utilizadas na tentativa de resolver a conjectura da dimensão finitística. Existem vários casos particulares onde essa conjectura foi demonstrada, por exemplo, para álgebras de caminhosmonomiais ([GKK]), para anéis artinianos com radical ao cubo nulo ([GH]), para anéis seriais ([FS]). Neste texto vamos explorar uma técnica que permite comparar a dimensão finitística de um anel R com a dimensão finitística do anel deendomorfismos End '(Re) POT.op' para um idempotente e 'PERTENCE A' R. Esse tipo de argumento vai permitir em alguns casos concluir a validade da conjectura e em outros mostrar que podemos impor determinadas condições sobre os anéis em questão.Como por exemplo, podemos considerar apenas anéis artinianos sem módulos simples de dimensão projetiva menor ou igual a 1 para efeitos da validade da conjectura. O segundo capítulo é destinado a explorar esses fatos, bem como construir afundamentação desses argumentos. O terceiro capítulo utiliza os resultados do capítulo 2 para apresentar uma considerável simplificação da demonstração da conjectura finitística para anéis artinianos com radical ao cubo nulo. O quarto capítuloexplora uma classe de anéis artinianos qu generalizam os anéis seriais e comprova a validade da conjectura para essa classe de anéis ([W]), utilizando para isso os resultados desenvolvidos no capítulo 2. O quinto capítulo apresenta ademonstração da conjectura finitística para álgebras de caminhos monomiais. O último capítulo introduz uma generalização das álgebras de caminhos. Essas novas álgebras são denominadas álgebras de caminhos generalizadas e foram introduzidas porShao Xue Liu. O capítulo também apresenta um caracterização quanto a dizer se tais álgebras são noetherianas ou artinianas à direita ou à esquerda. Por fim, caracteriza a dimensão finitística de uma álgebra generalizada artiniana em termos dafamilia de ) K-álgebras envolvidas em sua definição, onde K denota um corpo qualquer
Título em inglês
not available
Resumo em inglês
The main purpose of this work is explore some technics used to get some informations on the finitistic dimension conjecture. There are some particular cases where this conjecture was shown, for example, the monomial path algebras ([GKK]),artinian rings with vanishing cube radical ([GZ]) and serial rings ([FS]). In this text we will explore a technic that will allow us to compare the finitistic dimension of a artinian ring R with the finitistic dimension of the endomosphism ringEnd '(Re) POT.op', where e is an idempotent in R. This argument will allow us to solve the finitistic conjecture in some cases and in other cases to impose further conditions on the rings. For instance, we can consider only rings without simplemodules with projective dimension smaller than or equal 1 to solve the conjecture. The second chapter is devoted to explore these facts. In the third chapter we use results of chapter 2 to present one considerable simplification in the proof ofthe finitistic dimension conjecture on artinian rings with vanishing cube radical. We study in the fourth chapter a class of artinian rings which generalize the class of serial rings and confirm the finitistic conjecture for this class ([W]). Wewill also use here the results developed in chapter 2. The fifth chapter is developed to present a proof of the finitistic conjecture for monomial path algebras. In the last chapter we study this conjecture for the so-called generalized pathalgebras. This class of algebras was introduced by Shao Xue Liu. The chapter also presents a characterization of artinian (or noetherian) generalized path algebra. Finally, we will give a characterization about the finitistic dimension of aartinian generalized path algebra in terms of the family of K-algebras used in their definition, here K denote a field
 
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Data de Publicação
2021-07-29
 
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