Este trabalho tem como objetivo principal estudar operadores de composição entre as álgebras clássicas `H INFINITO(D)¦e A(D) de funções analíticas sobre o disco aberto unitário D. Apresentamos aqui uma caracterização quando os operadores decomposição de A(D) em A(D) são compactos ou w-compactos. Tal caracterização é uma adaptação da demonstração dada por R. Aron. P. Galindo e M. Lindstrom em [1] para álgebras que são generalizações naturais das álgebras classicas. Estudamosoperadores de forma uC e apresentamos a demonstração dada por H. Kamowitz em [19] que caracteriza a compacidade de operadores desta forma e determina seu espectro. Em seguida estudamos homomorfismos T :`H INFINITO¦(D)`SETA¦¦H INFINITO¦(D), ondeapresentamos a caracterização dada por P. Galindo e M. Lindstrom em [10] para que tais homomorfismos sejam operadores de composição. Finalmente apresentamos a demonstração dada por R. Aron, P. Galindo e M. Lindstrom em [1], onde provam que todohomomorfismo de `H INFINITO¦(D) em `H INFINITO¦(D) w-compacto é compacto

The main purpose of this work is to study composition operators between classic algebras `H INFINITO¦(D) and A(D) of analytic functions on the open unit disc D We shall present here a characterization for compacity and w-compacity of acomposition operator from A(D) on A(D). Such characterization is an adaptation of the proof given by R. Aron, P. Galindo and M. Lindstrom in [1] for algebras that are natural generalization of the classic algebras. We shall study operators ofthe form uC and present the proof given by H. Kamowitz in [19] which characterizes compact operators of this form and determine their spectra. Next we shall study homomorphisms T : `H INFINITO¦(D) `SETA¦`H INFINITO¦(D), and we shall present thecharacterization given by P. Galindo and M. Lindstrom in [10] which shows when such homomorphisms are composition operators. Finaly we shall present the proof given by R. Aron, P. Galindo and M. Lindstrom in [1] which proves that every weaklycompact homomorphism from `H INFINITO¦(D) on `H INFINITO¦(D) is compact