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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2001.tde-20210729-124922
Documento
Autor
Nome completo
Jorge Tadashi Hiratuka
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, None
Orientador
Título em português
A fatorização de Stein e o número de singularidades de aplicações estáveis
Palavras-chave em português
Topologia
Topologia Diferencial
Resumo em português
Neste trabalho mostramos o seguinte resultado: 'Seja g : Nn -> Pp uma aplicação contínua entre espaços topológicos. Suponhamos que Nn e Pp sejam localmente compactos e g é própria. Se g é triangulável, então a fatorização de Stein de g também é triangulável'. Verificamos ainda que a triangulação de g : Wg -> Pp, dado pela fatorização de Stein de g, é sempre não-degenerada. O estudo das singularidades simpliciais da triangulação de g nos dá informações importantes sobre as singularidades da aplicação g. Quando g é uma aplicação topologicamente estável entre variedades, desenvolvemos algumas fórmulas, para os casos (n,p) = (3,2) e (n,p) = (4,3), nas quais associamos invariantes topológicos ao número de singularidades destas aplicações. Como consequência, dentre outros, provamos o bem conhecido resultado 'Toda variedade fechada tridimensional tem característica de Euler nula', sem utilizar a dualidade de Poincaré: para aplicações estáveis, N4 -> R3, apresentamos algumas congruências (mod 2) entre o número de singularidades, por exemplo, verificamos que o número de rabos de andorinha definidos (veja definição na Proposição 6.1.1) é congruente (mod 2) ao número de rabos de andorinha definidos
Título em inglês
not available
Resumo em inglês
not available
 
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Data de Publicação
2021-07-29
 
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