Neste trabalho, estudamos a Teoria das Bases de Gröbner para álgebras não comutativas. Além disso, vimos que uma K-álgebra com unidade, que possui a teoria das bases de Gröbner, é isomorfa a um quociente de Álgebra de Caminhos. Definimos a álgebra estendida por laços, que é uma generalização para o caso não comutativo do processo de homogeneização. Expomos aqui o resultado principal: Seja F um subconjunto de uma álgebra de caminhos / e seja G que contém / homogêneo, onde /¦ é a álgebra / estendida por laços. Se G é uma base de Gröbner para , então G* é uma base de Gröbner para

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