O objetivo principal deste trabalho é estudar algumas propriedades de expansões, por adição de funções analíticas, das estruturas (I, +, ., 0, 1, P), e (D, +, ., 0, 1, P), onde I denota o disco unitário de 'Q BARRA IND. P', D o discu unitário de 'C IND. P' e P é o predicado binário P(x, y):=|y|menor ou igual|x|. Primeiro provamos um teorema de eliminação de quantificadores para uma expansão do disco unitário de 'Q BARRA IND. P', depois obtemos um resultado análogo para uma expansão de D. A seguir, mostramos algumas conseqüências desses resultados no estudo de conjuntos definíveis. Nas conclusões formulamos alguns problemas abertos e damos possíveis caminhos para resolvê-los

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