Este trabalho apresenta diversos resultados relacionados com a Propriedade (a), que é uma propriedade definida a partir de estrelas com respeito a coberturas abertas. Esses resultados são obtidos usando diferentes 'ferramentas' da teoria de cardinais infinitos, como cardinais regulares, pequenos cardinais e grandes cardinais. Propriedades de coberturas (como metacompacidade e metacompacidade enumerável) e espaços construídos a partir de famílias disjoint de subconjuntos infinitos de 'ômega' ('espaços 'psi'-like') também são estudados, e apresentamos o primeiro exemplo consistente de um espaço 'psi'-like que é anti-Dowker.

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