O principal objetivo deste trabalho é estudar certos aspectos da interação entre duas teorias: a teoria clássica de espaços de Banach de funções contínuas num espaço compacto Hausdorf com a norma do supremo e os métodos modernos de combinatória infinitária e forcing, aplicados na construção e análise de tais espaços. Usando forcing e combinatória infinitária podemos definir e construir álgebras de Boole par as quais obtemos, usando a dualidade de Stone, um espaço compacto Hausdorf K. Consideramos então o espaço de Banach C(K) e analisamos de que forma as propriedades analíticas deste espaço são influenciadas por propriedades combinatórias da álgebra de Boole. Neste contexto, enfatizamos a propriedade de Grothendieck e a estrutura de subespaços complementados.

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