Neste trabalho, estudamos sistemas de reação-difusão, em domínios unidimensionais, com acoplamento na fronteira. Tais sistemas modelam problemas de distribuição de temperatura para a junção de duas barras, de mesmo comprimento, com coeficientes de difusão distintos. Provamos a transversalidade das variedades estável e instável de pontos de equilíbrio hiperbólicos. Para isto, reescrevemos tal sistema como uma equação com coeficiente de difusão descontúnuo e estudamos a propriedade do crescimento do número de zewros das soluções de uma equação linearizada não autônoma, assim como a propriedade de Sturm-Liouville das soluçòes de um problema elíptico linear. Apresentamos alguns resultados parciais sobre a bifurcação de pontos de equilíbrio da solução trivial, para o caso de certas não linearidades e para barras homogêneas

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