O objetivo principal deste trabalho é estudar algumas caracterizações das convergências pontual e uniforme de seqüências de polinômios homogêneos em espaços de Banch através de alguns tipos de convergência topológica de seus conjuntos de nível. Para isso, definimos alguns tipos de convergência de conjuntos e analisamos suas principais propriedades. Inicialmente, encontramos caracterizações de convergências de funcionais lineares contínuos, que são generalizadas para o contexto de polinômios homogêneos, tanto no caso real como no caso complexo. Esse trabalho é baseado no texto científico de J. Ferrera, publicado em 1998 no periódico 'Transactions of the American Mathematical Society', v.350.

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