Estuda-se as soluções de um sistema dinâmico conservativo e autônomo, que satisfazem a condições de fronteira a dois valores, sob um ponto de vista enumerativo. Interpretando-se uma variedade Riemanniana completa (M, g) como o espaço das configurações de um sistema mecânico, estas soluções representam as trajetórias e massas que se movem sob a ação de uma fora conservativa com potencial - V. Quer se estabelecer condições suficientes, métricas e topológicas sobre (M, g), e para o potencial V, que garantam a existência e a finitude do número de tais soluções, ligando dois pontos p, q pertencentes a M que sejam não-conjugados em M em um sentido conveniente. Assim, a noção de conjugação induzida por um sistema dinâmico geral é estudada em detalhe. O principal resultado sobre finitude assume uma condição que pode ser considerada tanto métrica como topológica em (M, g): assume-se que (M, g) admite uma função estritamente convexa. Para tanto, estuda-se a noção de convexidade em (M, g) isto é, as propriedades, exemplos e construções de funções convexas definidas, inicialmente na reta e, em variedades Riemannianas

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