O objetivo do trabalho e provar que num espaco com medida de radon finita, e nula a medida da reuniao de uma colecao nao-enumeravel de conjuntos de medida nula, desde que a reuniao de toda subcolecao desta seja mensuravel. Sao dadas aplicacoes deste resultado envolvendo o estudo de funcoes mensuraveis com valores em espaco de banach. Prova-se, tambem, que os conceitos de funcao mensuravel e lusiu-mensuravel, no sentido abordado, sao equivalentes

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