Este trabalho se baseia no artigo surfaces of mean curvature one in hyperbolic space de robert bryant (2). As superficies no espaco hiperbolico com h 'CONSTANTEMENTE IGUAL' a 1 possuem algumas propriedades semelhantes as validas para as minimas no espaco euclidiano enquanto outras dessas propriedades falham. Entre os resultados apresentados, temos: 1) a aplicacao de gauss hiperbolica e conforme se, h 'CONSTANTEMENTE IGUAL' a 1 ou a imersao e totalmente umbilica. 2) essas superficies nao sao compactas. 3) existe um teorema de representacao, para tais superficies, atraves de imersoes nulas em 'SL' (2,c), com a metrica de cartan-killing.4) exemplos dessas superficies mostram que nao ha uma quantizacao para a curvatura total, nem sempre a aplicacao de gauss hiperbolica se estende para os fins e nao ha, em geral, relacao entre a curvatura total e o grau dessa aplicacao. 5) uma classificacao das superficies simplesmente conexas com h 'CONSTANTEMENTE IGUAL' a 1

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