Este trabalho consiste de duas partes. Na primeira parte, desenvolvemos uma teoria de nielsen equivariante para coincidencia de g-aplicacoes. Consideramos g-aplicacoes f, h: 'V SETA M', definidas num subconjunto aberto invariante v de uma g-variedade conexa, fechada, orientavel, m, onde g e um grupo de lie compacto, a g-acao em v e, nao necessariamente livre, e tal que: a) a acao de g em m preserva orientacao, b) para cada tipo de isotropia ('H IND.I') de v, 'M POT.H IND.I' e orientavel, c) para cada tipo de isotropia ('H IND.I') de v, as w 'H IND.I' - aplicacoes 'f ind.H' IND.I', 'h ind.H' IND.I': 'v ind.H' IND.I'SETA'm pot.H ind.I' PRESERVAM AS DIMENSOES DAS COMPONENTES CONEXAS DE 'V IND.H' ind.I' E DE 'M POT.H' ind.I'. ESTUDAMOS, TAMBEM, A QUESTAO DE MINIMIZAR O NUMERO DE ORBITAS DE COINCIDENCIA. NA SEGUNDA PARTE, CONSIDERAMOS A SEGUINTE QUESTAO: SEJA F: 'x seta x' UMA G-APLICACAO DEFINIDA NUM G-ESPACO X, ONDE G E UM GRUPO FINITO, G-ACAO E LIVRE E X E UM ESPACO DE JIANG. SERA QUE TODA G-CLASSE DE PONTO FIXO DE F TEM O MESMO INDICE? PROVAMOS QUE: A) SE 'g=z ind.2' E 'ii ind.1' (x/g) e isomorfo ao grupo fundamental da garrafa de klein, entao a resposta e afirmativa, se x e o toro, entao a resposta e afirmativa para todo g finito

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