Neste trabalho, primeiramente analisa-se o sistema de competição sem difusão (modelo de Lotka-Volterra) com coeficientes ai, bi, ci não negativos, u = u(a1 - b1 u - c1 v), v = v(a2 - b2 u - c2 v). Em dependência desses coeficientes mostramos quando as duas espécies coexistem, ou quando uma delas sobrevive. Além disso, provamos um teorema de existência-comparação para sistema parabólico que logo aplicamos ao sistema de competição com difusão de duas espécies num habitat limitado. Com a ajuda desse teorema estudamos o comportamento assintótico das espécies u, v. Além do mais vemos quando as duas espécies coexistem ou quando uma delas sobrevive. Por último, estabelecemos condições suficientes para garantir que as soluções de equilíbrio do problema de competição com difusão sejam assintoticamente estáveis

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