Estudamos a existência de divisores não especiais de grau g e g-1 para corpos de funções algébricas de gênero g > ou = 1 definidos sobre um corpo finito Fq. Em particular, mostramos que sempre existe um divisor não especial efetivo de grau g > ou = 2 se q > ou = 3 e que sempre existe um divisor não especial de grau g - 1 > ou = 1 se q > ou = 4. Usamos o resultado para aprimorar cotas superiores na complexidade bilinear da multiplicação em qualquer extensão Fqn de Fq, quando q =2e > ou = 16

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