Neste trabalho são apresentados alguns resultados de [1] e [8] sobre a lineabilidade e a espaçabilidade do conjunto dos funcionais em um espaço de Banach que atingem a norma. Alguns exemplos são apresentados, como a lineabilidade de N A(C(K)) e a espaçabilidade de N A (L1(m)). Também observa-se que (C(K))* N A (C(K)) é lineável e, se K contém uma seqüência convergente de termos distintos, então (C(K))* N A (C(K)) é espaçável. Algumas condições suficientes para que N A (X) seja (densamente) lineável, se X possui base de Schauder, também são vistas. Um capítulo é direcionado a apresentar uma condição topológica sobre K suficiente para que N A (C(K)) não seja espaçável. E, por fim, são vistos alguns resultados que asseguram ser possível obter espaçabilidade por renormação do espaço.

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