Dadas C uma categoria pequena e A uma categoria qualquer, podemos considerar a categoria C(A), cujos objetos são funtores de C em A e cujos morfismos são transformações naturais. Seja B outra categoria, e novamente, consideramos a categoria C(B). Agora, dado um funtor F : A « B construímos o funtor induzido Fc : C(A) « C(B). Acrescentando a hipótese de A e B serem categorias abelianas temos que as categorias C(A) e C(B) são também abelianas. Logo tem sentido falar da categoria derivada D(C(A)). Além disso, se A tem suficientes injetivos prova-se que C(A) também tem suficientes injetivos, o que possibilita pensar no funtor derivado R(Fc) : D(C(A)) « D (C(B)). Neste trabalho temos dois objetivos principais: 1. encontrar uma relação entre as categorias D(C(A)) e C(D(A)), 2. relacionar os funtores R(Fc) e (RF)c : C(D(A)) « C(D(B)) Inicialmente demonstramos que Kom(C(A)) e C(Kom(A)) são categorias isomorfas, onde Kom(A) denota a categoria dos complexos de A. Mostramos também que se Q é uma categoria gerada por um quiver sem relações, D(Q(A)) é uma subcategoria plena de Q(D(A)).

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